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一个数的原码,反码,补码怎么算?

数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。

以下都以8位整数为例,

原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢?

第一是为了能让计算机执行减法:
[a-b]补=a补+(-b)补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零:00000000
负零:10000000
这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的,都是00000000
特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?
其实这是一个规定,这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

又例:
1011
原码:01011
反码:01011 //正数时,反码=原码
补码:01011 //正数时,补码=原码

-1011
原码:11011
反码:10100 //负数时,反码为原码取反
补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

0.1101
原码:0.1101
反码:0.1101 //正数时,反码=原码
补码:0.1101 //正数时,补码=原码

-0.1101
原码:1.1101
反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反
补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

总结:
在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。


反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1


1、原码、反码和补码的表示方法

(1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

例如: 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意:a. 数0的原码有两种形式:

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

2)反码:

正数:正数的反码与原码相同。

负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

例如: 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

3)补码的表示方法

1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又
从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。

2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。

负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

例如: 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。

c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。 

本文标题:一个数的原码,反码,补码怎么算?
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